它背后的原理简单的超乎想象，体现了数学的美妙。
先从简单的开始，两个点之间进行线性插值。
很容易理解，可以得到
当然这是最简单的情形，如果扩展到三个点该如何插值呢？
从上面图片上可以看到，可以分成三步，从P0到P1进行上面的一维情形，得到点Q0，再从P1到P2，得到Q1，那么就有
然后再对Q0和Q1进行线性插值，得到点B
t从0到1增加，就得到了一条曲线，如下图
同样可以推广到四个点的情形，这样的曲线中，t的最高幂是三次。三次样条曲线用的最多，因为它提供了足够的可控制性和满足大部分场合的精度，同时又保持了相对的简单。
依照上面的方法，可以得到三次的情形
这个时候可以注意到Pi点前面的系数，是不是似曾相识？没错，就是二项式公式。可以看成是相应次幂的（1-t + t）^n的展开。这个系数叫做Bernstein多项式。
最常用的三次曲线如下图，其中中间的两个就是控制点，在一些绘图软件里用钢笔拖出来的两条调整曲线形状的直线，就是调节中间两个点的位置。
推广到任意中n的情况
不过n大于3的时候就很少用了，除非在一些要求比较高的场合，比如飞机汽车线形的设计。
更多的资料，可以看这里
http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
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